В предыдущей статье этого раздела мы вывели формулу для силы втягивания ферромагнитного сердечника в катушку в следующем виде:

где B_нас - индукция насыщения сердечника, H(x) и H(x+l) - напряженность поля, создаваемого катушкой в плоскости переднего торца снаряда (имеющего координату x) и на заднего его торце (с координатой x+l, т.е. сердечник имеет длину l), а S - площадь сечения снаряда в плоскости, перпендикулярной магнитному потоку.

Из этого соотношения видно, что задача оптимизации формы обмотки, вообще говоря, должна решаться совместно с подбором соответствующей геометрии ускоряемого тела. Тем не менее, для организованного изложения материала, я решил написать две отдельные публикации на эти темы. Оптимизацию формы снаряда мы рассмотрим в следующей статье, а здесь порассуждаем о свойствах обмоток.

Прежде всего, следует развеять пару живучих мифов, а именно: о существенном влиянии на КПД гауссовки напряжения ее питания, а также о наличии некоей "чудодейственной" формы обмотки (отличающейся от обычной цилиндрической).

Для начала разберемся с таким вопросом, как влияние питающего напряжения. Многие начинающие гауссостроители почему-то считают, что чем более высокий вольтаж имеет их система, тем более высокий у нее будет КПД. Некоторые даже конструируют какие-то монструозные устройства на основе катушек Тесла (которые к электромагнитному ускорению, вообще говоря, никакого отношения не имеют). Другой крайностью является увлечение низковольтными ускорителями, в пределе своем имеющим построение гауссовок с питанием непосредственно от аккумуляторов - такой вид койлганов я подробно анализировал здесь.

На самом же деле, напряжение питания койлгана является вторичным параметром и на его свойства влияет лишь опосредованно. Представим себе, что мы берем катушку фиксированных габаритов и запитываем ее от конденсатора вдвое меньшего вольтажа по сравнению с первоначальным  (но вчетверо большей емкости, дабы оставить ту же энергию системы). Оказывается, что подобрав такой диаметр провода, что в тех же габаритах укладывается в 2 раза меньше витков, мы сохраним ту же самую напряженность поля и скорость разряда емкости. Таким образом, КПД гауссовки останется тем же самым. В табл. 1 для примера приведены  параметры таких RLC-контуров, идентичных с точки зрения ускорения снаряда.

Табл. 1. Иллюстрация идентичности RLC-контуров при различных питающих напряжениях (взято отсюда).

Отсюда следует, что выбор питающего напряжения диктуется лишь конструктивными соображениями. Так, слишком высокое его значение затрудняет разводку печатных плат, изоляцию проводников и делает процесс отладки конструкции весьма опасным. Для справки, на момент написания данной статьи  максимальное коммутируемое напряжение для силовых ключей, имеющихся в свободной продаже, составляет около 1500 В, а предельный вольтаж электролитических конденсаторов - 500 В (конденсаторы, конечно, можно соединить последовательно, но это уже привносит в схему определенные конструктивные сложности). С другой стороны, в низковольтных системах развиваются огромные токи (см. табл. 1), что требует использования массивных проводников и повышенного внимания к качеству соединений. Опыт показывает, что оптимальные напряжения составляют порядка сотни вольт.

Другой распространенный миф говорит о том, что в отличие от обычной катушки прямоугольного сечения (которая наиболее проста и удобна для намотки), существует какая-то "волшебная" форма обмотки, которая может резко повысить КПД ускорения. Обсуждение этих чудесных катушек началось еще на старых форумах и иногда продолжается, но до сих пор не предъявлено ни одного доказательства реального увеличения эффективности койлгана на их основе.

	Рис. 1. Предложения гауссостроителей с различных форумов по оптимизации формы катушки.

Иногда некоторые исследователи предлагают  придать катушке ассиметричную форму c целью максимально "растянуть" участок возрастания поля (на котором происходит ускорение снаряда). Однако очевидно, что следствием такой деформации является эквивалентное уменьшение втягивающей силы, действующей на этом участке, поскольку пиковое поле (определяемое ампер-витками обмотки) при использовании такой катушки "со смещенным центром тяжести" либо сохраняется прежним, либо даже падает за счет отклонения ее формы от оптимальной (которая определена здесь).

F1 ~ H(x2) - H(x1)	F2 ~ H(x4) - H(x3) < F1

Рис. 2. Схематическое сравнение эффективности "обычной" цилиндрической катушки и гипотетической асимметричной обмотки. Участок втягивания в последней больше, но за счет снижения силы втягивания F общая эффективность ускорения остается прежней или снижается.

Единственным известным мне реальным случаем, когда отклонение формы обмотки от цилиндрической дает какой-то положительный эффект, является подход, предложенный в публикации [1]. Правда, там речь идет об ускорителе индукционного типа, а достигнутый эффект весьма невелик (см. рис. 3). 

Рис. 3. Иллюстрации из статьи [1]. SC - обмотка с переменным диаметром, исследуемая авторами (Fig. 1), UDSC - "традиционная" катушка (Fig. 2). Fig. 4 - распределение полей, Fig. 7 - результирующая выходная скорость снаряда (Muzzle velocuty) в зависимости от напряжения питания.

Таким образом, в дальнейшем мы будем рассматривать лишь "обычные" обмотки прямоугольного сечения.

Из ф. (1) следует, что втягивающая сила действующая на сердечник, приблизительно пропорциональна разнице напряженности поля на его переднем и заднем торцах. Если считать, что поле на переднем торце намного сильнее, чем на заднем (это справедливо почти на всем участке разгона), то получим естественный вывод, что для повышения эффективности разгона надо стремиться получить внутри обмотки максимальное магнитное поле. На рис. 4 показан результат расчета поля в центре катушки для фиксированной мощности источника питания.

Как видно, максимум поля достигается при длина катушки около 2 см, дальше поле уменьшается. Именно отсюда следует необходимость изготовления катушек для ускорителя в виде относительно коротких цилиндров. Для получения же высоких скоростей снаряда приходится строить многоступенчатые системы с большим количеством отдельных катушек, откуда вытекают различные конструктивные сложности. В частности, оказывается нежизнеспособной концепция одной длинной обмотки, которая часто предлагается начинающими гауссостроителями (рис. 5).

Рис. 5. Для получения высоких скоростей снаряда приходится использовать многоступенчатые системы.

С другой стороны, очень короткие, "блиноподобные" катушки (в анголоязычных публикациях так и пишут -"pancake coils"), которые часто применяются в индукционных ускорителях, в койлганах тоже будут работать плохо. По опыту, для сохранения приемлемого КПД, длина катушки должна находиться в диапазоне от 2 до 4 ее внутренних диаметров. 

Переходя теперь к рассмотрению толщины обмотки, напомним, что при фиксированной мощности источника наиболее сильное поле генерируется в центре катушки, длина которой равна двум внутренним диаметрам, а наружный диаметр - трем внутренним диаметрам (такая катушка называется "идеальной). Эта самая "идеальная" катушка теоретически должна обеспечивать максимальную эффективность койлгана любой мощности и калибра, а также при произвольной начальной скорости наряда. На практике, однако, это не так - дело в том, что в электромагнитном ускорителе мы имеем дело не с постоянным током в катушке, а с динамическим процессом, когда ток должен успеть за время движения снаряда через обмотку сначала вырасти до максимального значения, а затем уменьшиться, чтобы не втягивать снаряд обратно. Форма тока при этом  зависит от геометрических пропорций обмотки (помимо, естественно, электрических параметров внешней цепи). А именно: при прочих равных условиях, ток в обмотке спадает быстрее при уменьшении ее толщины. С другой стороны, слишком сильно снижать диаметр тоже нельзя, т. к. будет уменьшаться магнитное поле и, следовательно, втягивающая сила.

Таким образом, имеет место некий компромисс, а процесс оптимизации формы обмотки лучше всего проводить для конкретного случая методом численного моделирования (например, в FEMM). В результате оказывается, что наиболее эффективными оказываются обмотки с наружным диаметром меньше, чем у "идеальной" формы, причем, если речь идет о многоступенчатой системе, оптимальная толщина обмотки уменьшается с ростом начальной скорости снаряда (см. рис. 6).

Рис. 6. Схематическое изображение многоступенчатого койлгана с осциллограммами токов в его катушках (взято отсюда).

Еще один хороший пример численного эксперимента, в котором моделировались катушки разной формы, приведен на этой странице Форума арсенала.

Обобщая опыт моделирования и экспериментов с различными койлганами, можно сказать, что диапазон наружных диаметров катушек, дающих наилучшее ускорение снаряда, составляет от 1.2 до 2 внутренних диаметров (калибров) ускорителя. Кроме того, при уменьшении толщины обмотки от ее оптимального значения, спад КПД гораздо более крутой, чем при ее увеличении, и то же самое касается длины катушки (см. рис. 4). То есть лучше при намотке "ошибиться" в сторону более крупной катушки.

Напоследок развеем еще одно расхожее заблуждение касательно длины катушки. Оно гласит, что для наилучшего ускорения длина обмотки обязательно должна быть равна длине ускоряемого тела. На самом деле, это не всегда так. На рис. 7 показан результат моделирования оптимальной формы катушки для систем различной энергоемкости.

	Рис. 7. Зависимость оптимальной длины катушки в мм (отложена по вертикальной оси) от энергоемкости системы со следующими параметрами: напряжение 450 В, внутренний диаметр катушки 10 мм, длина цилиндрического снаряда 15 мм. Моделируется ускоритель с незапираемым ключом (тиристором) .
Запасенная энергия конденсатора, Дж

Видно, что с повышением энергетики ускорителя оптимальная длина обмотки уменьшается. Она, действительно, приблизительно равняется длине снаряда в диапазоне энергий от нескольких десятков до нескольких сотен Дж, но за пределами этого интервала имеют место значительные отклонения.

Попробуем резюмировать:

1) Главным параметром, определяющим эффективность катушки в плане ускорения ферромагнитных тел, является ее геометрическая форма (длина и наружный диаметр). Остальные характеристики системы (напряжение питания, диаметр провода и т.д.) являются вторичными и на ее свойства влияют лишь опосредованно.

2) Если внутренний диаметр катушки обозначить как d, то оптимальная длина катушки находится в диапазоне от 2d до 4d, а наружный диаметр - от 1,2d до 2d.

3) В диапазоне энергий от нескольких десятков до нескольких сотен Дж, оптимальная длина катушки приблизительно равна длине снаряда. При меньших энергиях выгодны более длинные катушки, при больших - короткие.

В следующей статье, как и было обещано, будут описаны принципы оптимизации формы ускоряемого тела.

Литература.

[1]. Y.Hu et al, "Experiment and analysis on the new structure of the coilgun with stepped coil winding", IEEE Trans. on Plasma Science, vol.46, No. 6, June 2018, p. 2170.