Этот расчет выполнен в продолжение моей ранней публикации для оценки эффективности топологии гауссовки с "косым" полумостом при высокой начальной скорости снаряда. Для сравнения также рассчитан КПД более простого койлгана с гасящим варистором при аналогичных начальных условиях.

Задача ставилась следующим образом.

Допустим, имеется два силовых ключа с заданным максимальным током и напряжением (я выбрал 400 В и 200 А, что правдоподобно для имеющихся в продаже на сегодняшний день). При сборке койлгана их можно соединить в схему так называемого "косого" полумоста (рис. 1 (а)) или просто включить последовательно, зашунтировав ускоряющую катушку варистором для подавления индуктивного выброса (рис. 1 (б)). Пиковый ток катушки (200 А) и начальное напряжение на емкости С (400 В) в обоих случаях одинаковы, разница заключается в способе, которым обеспечивается спад тока при закрытии ключей  - в первом случае к катушке прикладывается напряжение питающего конденсатора в обратной полярности (при этом происходит частичная рекуперация энергии в емкости), а во втором - напряжение пробоя варистора. Поскольку транзисторы на схеме справа соединены последовательно, то они могут выдерживать удвоенное максимальное напряжение, т. е. напряжение пробоя варистора может быть равно также 400 В.  То есть рассматривались схемы, максимально идентичные с точки зрения параметров (а следовательно и цены) комплектующих.

Рис. 1(а). Принципиальная схема койлгана с "косым" полумостом.   Рис. 1(б). Принципиальная схема с гасящим варистором.

Другим условием было то, что затрачиваемая конденсатором С энергия равнялась заранее заданной величине (конкретно - около 7,5 Дж). Внутренний диаметр катушек - 8 мм, длина - 16 мм, длина цилиндрического железного снаряда - тоже 16 мм, диаметр - 6 мм. Начальная скорость 80 м/с (т. е. моделируется одна из ступеней в составе довольно мощного многоступенчатого ускорителя) . Коэффициент заполнения обмотки - 0,85. Для схемы с рекуперацией были выбраны габариты так называемой "идеальной" катушки, создающей максимальное поле в центре при заданном сопротивлении провода - ее наружный диаметр составляет утроенный внутренний, т. е. 24 мм.  В терминах этой статьи такая катушка относится к "толстым", т. е. обеспечивает оптимальные условия для рекуперации энергии. При выбранных ранее параметрах заданным условиям удовлетворяет диаметр намоточного провода 0,6 мм по меди.

Для схемы с варистором моделирование проводилось для нескольких наружных диаметров катушки (и, соответственно, калибров провода), но приведенные ниже результаты охватывают лишь диапазон габаритов, лежащий вблизи максимума КПД системы. Емкость конденсатора C - 5000 мкФ.

Целью задачи является определение максимальной эффективности описанных систем.

При указанных выше начальных условиях задача сводится к подбору координаты активации катушки (т. е. расстояния от переднего конца снаряда до заднего торца катушки, при котором происходит открытие ключей). Для этого были написаны два специальных скрипта - bridge_one_cycle и coilgun_trans_ind_var, моделирующие полумостовую схему и схему с варистором, соответственно. В обоих скриптах отдельным параметром (Toff) задается момент времени от начала процесса, когда происходит запирание ключей. Для полумостовой конфигурации вводилась поправка на потери энергии на диодах VD1, VD2 путем добавления к падению напряжения постоянной величины 1,2 В (что приблизительно эквивалентно удвоенному значению прямого напряжения на p-n-переходе). 

Между прочим, оказалось, что мое предположение о том, что прохождение тока через диоды приводит к тому, что результирующее напряжение на конденсаторе после выстрела не может быть больше U0-1,2 В (где U0 - напряжение до выстрела) - оказалось неверным. При высоком КПД рекуперации убыль напряжения может быть всего одна-две десятые вольта. Впрочем, на справедливость остальных результатов это никак не влияет.

При моделировании в некоторых случаях приходилось увеличивать объем рассматриваемого пространства вокруг катушки (это делается с помощью параметра Vol в теле скрипта), поскольку иногда координата снаряда, при которой запускался процесс протекания тока, располагалась в 30 мм и более от переднего торца обмотки. Шаг по времени для сохранения приемлемой точности варьировался от 2 до 16 мкс.

Результаты моделирования приведены на рис. 2. Как видно, КПД полумостовой конфигурации выше, но ненамного (несмотря на существенную  рекуперацию энергии в этом случае). При этом оптимальная координата активации для нее лежит на расстоянии от катушки, превышающем ее собственную длину. Напротив, для варисторной схемы катушка может включаться при подлете снаряда к ней почти вплотную.

 

Рис. 2.

 

На рис. 3 показаны графики тока в обоих случаях (для схемы с варистором оставлен график для значения провода 0,4 мм, соответствующего максимальному КПД). Как видно, импульс для варисторной схемы намного короче, что и позволяет сократить координату активации. Причина этого ясна - поскольку катушка в данном случае намного тоньше "идеальной", то индуктивность ее меньше, и ток может нарастать (и спадать) быстрее, чем для полумостовой схемы. 

Рис. 3.

 

Хорошо заметны две особенности:

1) Так как спад тока в топологии с варистором происходит быстрее, то закрытие ключей может осуществляться при более близком положении снаряда к "нулевой точке" (НТ) - того места, где ускоряющая сила, действующая на снаряда, сменяется тормозящей, - чем для полумостовой схемы. В результате пик тока имеет место как раз в тот момент, когда втягивающая сила максимальна (см. также здесь), что  является оптимальным условием для получения высокого КПД. В то же время, для полумостовой схемы ключи приходится закрывать сильно заранее. Именно этот факт объясняет то, что максимальный КПД полумоста по результатам моделирования совсем ненамного превосходит КПД более простой варисторной схемы (и это несмотря на огромный выигрыш за счет рекуперации энергии !)

2) На графиках ясно виден участок вблизи окончания токового импульса, где скорость спада тока резко снижается. Такое поведение можно связать с тем, что при малых токах (единицы ампер) железный снаряд выходит из насыщения и индуктивность системы резко возрастает.

Затем я решил проварьировать диаметры катушки в полумостовой схеме чтобы посмотреть, как это повлияет на КПД. При этом затрачиваемая на выстрел энергия уже не является постоянной величиной и изменяется в диапазоне от ≈1 до ≈ 20 Дж. Графики ниже даны для семейств кривых, соответствующих фиксированному диаметру провода, а в качестве параметра выступает координата активации.

Рис. 4.

Наконец, подобрав для каждого диаметра намоточного провода координату активации, соответствующую максимуму КПД, можно попробовать изобразить на одном графике (рис. 5) семейства кривых зависимости КПД от скорости снаряда на выходе из катушки (затрачиваемая на выстрел энергия при этом для каждого случая, конечно, разная). На этом же графике изображены данные для системы с варистором (соответствующие им зависимости от координаты показаны выше на рис. 2).

Рис. 5.

 

Таким образом, можно заключить, что при эквивалентных характеристиках приращения скорости снаряда и энергозатратах полумостовая схема обеспечивает КПД не более чем в 2 раза выше, чем традиционные конфигурации (например, схема с гасящим "варистором").