Вступление.

В конце прошлого года я закончил довольно серьезное математическое исследование ускорителей ферромагнитных тел на основании базовых уравнений для полей и сил в электромагнитах. В результате были опубликованы эти статьи, а также предложен новый критерий для сравнительной оценки качества пушек Гаусса - так называемый G-фактор. С его использованием я составил специальную Таблицу, куда поместил все известные на сегодняшний день конструкции многоступенчатых койлганов, по которым имелась необходимая информация (кстати, таблица эта открыта для пополнения свежими данными, так что всех гауссостроителей - милости просим...).

Анализ таблицы, который я сделал на Новогодних праздниках, выявил определенные закономерности, среди которых оказались выдающиеся в плане скорости и эффективности параметры двух типов гауссов, а именно - с шарообразным снарядом, а также построенного по принципу "бегущей волны". И если высокие скоростные характеристики метаемого тела в виде шара, в принципе, вытекали из моих расчетов и не были для меня неожиданными, для анализа "волнового" койлгана пришлось написать отдельную статью.

Что такое гаусс "бегущей волны"? 

Для начала хочу напомнить, что такое есть этот самый гаусс с "бегущей волной".

Представим себе обычный многоступенчатый ускоритель (см. рис .1).

Рис. 1. Многоступенчатый ускоритель

Традиционный способ функционирования этой системы заключается в следующем: каждая катушка включается в тот момент, когда ускоряемое тело приближается к ее передней грани, и отключается при достижении снарядом некоей оптимальной точки. Затем срабатывает следующая обмотка и так далее. Нетрудно понять, что при этом ускоряющая сила крайне  неравномерна, поскольку снаряд периодически попадает из области сильного поля в слабое и наоборот. Более того, так как ток в катушках индуктивности не способен изменяться мгновенно, то может возникнуть ситуация, когда предыдущая катушка уже начинает тормозить снаряд, а последующая еще не может его как следует ускорить, т. к. ток в ней не успел "разогнаться" или же снаряд еще не попал в область эффективного втягивания - в итоге суммарная сила становится отрицательной, т. е. скорость тела снижается (см. верхний график на анимации рис. 2).

Картину можно улучшить, если резко увеличить количество катушек, и активировать сразу несколько из них таким образом, чтобы создаваемое ими суммарное поле формировало область максимального ускорения для снаряда. В итоге, средняя ускоряющая сила растет и становится более стационарной (рис. 2, внизу). При своем движении ферромагнитное тело сопровождается как бы "волной" магнитного поля, которое перемещается вместе с ним (отсюда и название конструкции). 

Рис. 2. Иллюстрация принципа действия обычного многоступенчатого ускорителя (сверху), и койлгана с "бегущей волной" (снизу). В правой части схематично показаны зависимости действующей на снаряд силы (F) от времени (t).

Неудивительно, что многими эта конфигурация рассматривается как некий "Святой Грааль" гауссостроения (и не без оснований).  Правда, ее высокая конструктивная сложность приводит к тому, что существуют всего несколько реально опробованных моделей, один лишь факт сборки которых внушает уважение к их создателям. Одним из таких редких примеров является DB6L Dantist'а, про который я и говорил во Вступлении.

Следует отметить, что такой (довольно очевидный) подход периодически "заново открывается" разными исследователями и преподносится как некое нововведение. См. например работу [1], в  которой исследован небольшой ускоритель напряжением 24 В. В результате повышения количества обмоток с 3 до 12 (на фиксированной длине ускорения) и переходу к схеме с "бегущей волной" авторам  удалось повысить КПД койлгана почти вдвое, а скорость - на треть. Ниже приведены  некоторые иллюстрации из этой статьи.

		Рис. 3.1. Зависимость действующей на снаряд силы (слева, —) и его скорости (справа) от времени для обычного ускорителя с 3 ступенями [1].
		Рис. 3.2. То же для конструкции с "бегущей волной" на основе 12 катушек  [1].
		Рис. 3.3. Внешний вид ускорителя "бегущей волны" из публикации [1].

Расчет.

Теперь приступим к основной задаче нашего исследования - попробуем определить максимально достижимую скорость снаряда и КПД в ускорителе "бегущей волны". Для этого воспользуемся соотношениями, полученными в работах, посвященной изучению обычных одно- и многоступенчатых ускорителей (функции эти довольно сложны для восприятия "с чистого листа", поэтому рекомендую предварительно ознакомиться с этими моими публикациями). Их можно использовать с одним существенным упрощением - ранее мы всюду вводили две переменные, которые описывали координаты ускоряемого тела относительно индивидуальной обмотки, при которых происходит включение и отключение тока, соответственно. Легко сообразить, что в случае ускорителя типа "бегущая волна" эти переменные исчезают из рассмотрения, поскольку постоянное включение и выключение множества маленьких обмоток образует одну "виртуальную" катушку, которая находится все время в одном положении относительно снаряда и движется вместе с ним по стволу (см. анимацию на рис. 2 ). Тогда, если обозначить это положение (координату) как х, то все интегральные выражения из формул пропадают, и для выходной скорости v снаряда длиной z и площадью S, приобретаемой в  койлгане длиной l, получим:

(1)

где магнитное поле описывается такой формулой

(2)

Смысл входящих в формулы (1), (2) параметров следующий:

a - безразмерное отношение калибра обмоточного провода "по меди" b к его эффективному диаметру в изоляции (обычно получается a= 0,75..0,85)

В_нас - индукция насыщения материала снаряда, Тл 

i - ток, А

D - внешний диаметр катушек, см

d - калибр койлгана - внутренний диаметр катушек, см

с - длина "виртуальной" катушки, см.

Все геометрические параметры системы удобнее перевести в безразмерный вид, выразив их через калибр ускорителя d:

 D = α·d, c = β·d, z = γ·d, x = φ·d (см. рис. 1 и 4).

Рис. 4. Схема обозначений геометрических параметров для ускорителя традиционной конструкции. В случае койлгана "бегущей волны" сила тока и положение снаряда постоянно, поэтому относительная координата φ будет единственная.

Таким образом, как это ни странно, расчеты для конструктивно чрезвычайно сложного койлгана "бегущей волны" оказываются существенно проще, чем для традиционных устройств.

Модифицируя соотношение (1) так, как это сделано здесь, получим окончательно для максимально достижимой выходной скорости:

(3а)

а для КПД:

(3б)

где геометрический множитель теперь зависит только от одной пространственной координаты:

а функция Y, как и ранее, является безразмерным выражением форм-фактора ("виртуальной") катушки:

Остальные параметры, входящие в формулы (3), прежние, а именно:

δ - удельное сопротивление проводника обмотки, Ом·мм²/м

E - затрачиваемая на выстрел электрическая энергия, Дж

ρ - плотность материала снаряда, кг/м³

Как видно, соотношения (3) отличаются от аналогичных формул для обычных многоступенчатых ускорителей только видом геометрического множителя U_f (см. ф-лы (9) и (11) этой статьи, в них фигурировал множитель W_f). Поэтому для нахождения максимумов v и η необходимо пойти таким же путем  - попытаться максимизировать U_f  и  U_f^4/3 ·γ, соответственно. Если это проделать, то окажется, что предельное значение U_f  составляет 0,329 и достигается при следующем наборе параметров: γ = 0, α = 1.77, β = 0.817, φ = - 0,883. То есть оптимальный снаряд здесь также будет бесконечно тонкий.

В таблице приведены сравнительные численные для системы с ранее рассмотренными параметрами, а именно:  энергоемкость E = 500 Дж, намотанные медным проводом со средней плотностью a  = 0,8 катушки калибра d = 0,8 см, железный снаряд (В_нас = 2 Тл, ρ = 7870 кг/м³). 

Совпадение геометрий для двух систем пока выглядит необъяснимым. Возможно, эти две разновидности, на которые я условно разделил гауссовки, не так уж далеки друг от друга принципиально - ведь в реальных конструкциях активация соседних катушек вполне может осуществляться с некоторым "перекрытием" (то есть существует диапазон координат снаряда, где они работают одновременно). Или же здесь сказывается использованная в моих моделях идеализация формы тока в катушках в виде прямоугольных импульсов - учет времен нарастания и спада, возможно, привел бы к изменению всей картины... В любом случае, тут еще есть над чем поразмышлять...

Что же касается закономерностей, описывающих влияние на скорость и КПД основных параметров койлгана, то они остаются в силе и описаны в финале этой статьи.

Всем успехов в творчестве,

Ваш Eugen.

[1]. A.Hassannia and K.Abedi, "Optimal switching scheme for multistage reluctance coilgun", IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 49, 3, 2021.