Главная » Статьи » Теоретические статьи » Математика coilgun

Простые соотношения для электромагнитных ускорителей

1. Оценка тока.

Нередко возникает необходимость быстро прикинуть значение тока i, который протекает через катушку гауссовки, при условии, что на ней рассеивается заданное значение энергии (обозначим его Е). Это можно сделать следующим простым способом. Допустим, что известно напряжение на питающей емкости U, длина катушки l и скорость снаряда v. Тогда легко показать, что

i ≈ E·v / (U·l) 

Здесь энергия должна быть выражена в Джоулях, скорость - в м/с, напряжение - в вольтах, и длина - в метрах (тогда значение тока получается в амперах).

Это соотношение точнее всего выполняется если входящие величины приблизительно постоянны (т. е. скорость снаряда и напряжение на конденсаторе при прохождении анализируемой катушки меняются слабо). Такие условия лучше всего соответствуют конечным ступеням многоступенчатых ускорителей с питанием всех ступеней от общей емкости.

 

2. Максимум тока.

Часто необходимо прикинуть длительность интервала, в течение которого ток в катушке достигает максимального значения. Точное значение этой величины рассчитано здесь и определяется следующим сложным выражением:

где 

- емкостная постоянная цепи,

                                                                                           - индуктивная постоянная,

- фактор передемпфированности,

R,C, L - сопротивление, емкость и индуктивность цепи соответственно,

arth - гиперболический арктангенс (arth (x) = ½ln {(1+x)/(1-x)}  ).

К частью, в случае передемпфированной системы, для которой k <<1, эту формулу можно упростить. Этот случай реализуется для систем с большой емкостью (например, многоступенчатые гауссовки с питанием всех катушек от одного большого конденсатора), или в одноступенчатых койлганах с тонкими катушками (т. е. у которых толщина обмотки и ее диаметр существенно меньше длины). 

Итак, упрощая приведенную выше формулу путем разложения в ряд и отбрасывая слагаемые второго порядка малости по k, получаем следующее более простое соотношение:

 

3.Оценка значения демпфирующего резистора.

При использовании схемы с запираемым ключом (чаще всего, транзистором) возникает вопрос оценки номинала демпфирующего резистора RD в R-D-цепочке, предназначенной для зашиты ключа от индуктивного выброса напряжения. 

Схема контура с запираемым ключом

и демпфирующей R-D-цепочкой.

Сделать это можно следующим простым образом. Максимальное значение тока, развиваемое в RLC-контуре, не превышает imax = U0/RL, где  U0 - напряжение на конденсаторе, RL - активное сопротивление цепи (складывающееся из сопротивления провода обмотки, сопротивления транзистора в открытом состоянии и различным паразитных сопротивлений). Тогда в момент запирания ключа напряжение на нем составит не более Uk = U0+imax·RD = U0+U0·RD/RL.

Поэтому искомое значение демпфирующего резистора может быть оценено как 

RD = (U- U0RL/U0

В качестве Uk здесь надо использовать максимально допустимое значение напряжение на ключе согласно его спецификации. 

Категория: Математика coilgun | Добавил: Eugen (20.06.2017)
Просмотров: 143 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]