При отладке обратноходового преобразователя (ОП) в рамках работы над проектом гаусс-гана ЕМ-4 у меня возникла некоторая проблема, связанная с использованием в его конструкции стандартного трансформатора. Вот этот трансформатор:

При включении в схему ОП трансформатор используется как повышающий (т.е. низковольтное питание от аккумулятора подается на вторичную обмотку, а высокое напряжение для зарядки конденсаторов снимается с первичной).

Так вот, дело в том, что этот трансформатор имеет ограничение по постоянному (кратковременному) току вторичной обмотки 7,5 А (связанное с резистивным нагревом обмоточного провода). В то же время, проводя эксперименты по установлению порога насыщения трансформатора (подробнее о том, как это делать, написано здесь: http://www.foar.ru/topic.php?forum=34&topic=18&p=6), я выяснил, что этот порог лежит при значении тока порядка 30 А. Получается, что импульсный ток от аккумулятора может вчетверо превышать средний!

Вопрос: как правильно выбрать режим работы ОП, чтобы получить от данного трансформатора максимальную мощность, но при этом не допустить превышения допустимых режимов его работы? В литературе ответа на этот вопрос я не нашел, и пришлось искать его самостоятельно.

Кстати сказать, такая же проблема возникает при использовании других индуктивных элементов, например, дросселей в boost-преобразователях. На фото ниже показаны вырезки из спецификации на силовые катушки ф. TDK, в которых прямо написано, что отграничения по току, обусловленные резистивным нагревом и входом сердечника в насыщение, значительно отличаются.

Чтобы решить эту проблему, изобразим график тока в первичной обмотке трансформатора в ходе работы ОП.

Рис. 3. Ток в первичной обмотке обратноходового преобразователя.

Как видно, ток с начального значения i₁ линейно нарастает до конечной величины i₂. Если придерживаться обозначений временных интервалов на рисунке, пренебречь всеми потерями и обозначить напряжение питания как U, то за каждый цикл работы трансформатора в нагрузку передается энергия

E = U·τ₁·(i₁+i₂)/2                                                (1)

Если теперь обозначить коэффициент заполнения импульса τ₁/T = Δ, то развиваемая мощность будет

P = U· Δ ·(i₁+i₂)/2                                               (2)

         Эту величину и необходимо максимизировать. Ограничений здесь два:

- максимальный ток i₂ не должен превышать значения i_maxL, при котором происходит насыщение сердечника;

- среднеквадратичный ток первичной обмотки (которым определяется ее омический нагрев) не должен превышать максимально допустимого i_maxR;

         На математическом языке первое условие запишется просто:

i₂< i_maxL                                                              (3)

А второе посложнее. Для его записи надо сначала определить форму тока в первичной обмотке. Поскольку имеет место линейное нарастание, то формула будет такая:

i(t) = i₁+(i₂-i₁)·t/τ₁          при 0<t< τ₁

                                                                                                 (4)

i = 0                              при τ₁<t<T

Теперь надо взять интеграл от квадрата этого выражения по времени и ограничить его сверху значением  i_maxR²·T. Получится следующая формула:

                               (5)

Это соотношение легко трансформируется в квадратное неравенство относительно i₁:

                                      (6)

Его решением является диапазон значений i₁:

                   (7)

Поскольку ток обмотки ОП не может менять направление, то ограничение снизу заменяется на условие 0 < i₁, которое , с учетом (7), трансформируется в следующее ограничение на i₂:

                                                (8)

С другой стороны, ток i₁ не может быть меньше i₂, откуда с учетом (7) следует, что значение i₂ имеет границу снизу:

                                                                           (9)

         Итак, мы определили диапазон, в котором может находиться максимальный ток первичной обмотки ОП: снизу он ограничен формулой (9), а сверху – значениями (8) или (3) в зависимости от того, какое из них окажется меньше. Появление этого диапазона интуитивно понятно и проиллюстрировано на рисунках ниже. В обоих случаях среднеквадратичный ток равен i_maxR, а коэффициент заполнения импульса Δ, то есть трансформатор не перегревается и работает в режиме, соответствующем одному и тому же входному и выходному напряжению. Однако, частота работы ОП в этих случаях различна – на первой картинке значения i₁ и i₂ отличаются совсем мало (ток за время открытого состояния ключа успевает нарасти совсем немного), на второй частота ОП гораздо ниже, а пиковый ток больше. Таким образом, требование соблюдения теплового режима трансформатора может быть выполнено либо за счет повышения частоты работы ОП, либо за счет роста значения пикового тока (при условии наличия запаса, определяемого скважностью импульса по выражению (8), и насыщением сердечника при токе i_maxL).

Рис. 4. Разные режимы работы ОП, обеспечивающие одинаковый среднеквадратичный ток первичной обмотки.

         Прикинем, что нам дают эти расчеты применительно к реальной ситуации, с которой я столкнулся. Трансформатор, как уже упоминалось, был взят POL-15073, с коэффициентом трансформации k = 9,2, и использован для зарядки конденсаторов до напряжения U₂ = 450 В. При этом напряжение источника питания было U = 7,4 В (стандартная батарея из 2 последовательно соединенных Li-Po аккумуляторов). Таким образом, соотношение длительности прямого и обратного хода τ₁/τ₂ = (450/9,2)/7.4 ≈ 6.6. То бишь максимальный коэффициент заполнения импульса Δ = 0.87. Для заданного в спецификации максимального среднеквадратичного тока i_maxR = 7,5 А получим из формул (8) и (9) следующий диапазон допустимых значений пикового тока первичной обмотки:  8,1 А ≤ i₂ ≤ 13.9 А. Как видно, в любом случае мы еще далеко от тока насыщения, то есть максимально эффективно использовать данный трансформатор не получается. На рисунке ниже приведена мощность ОП, развиваемая в данном диапазоне пиковых токов, и соответствующее значение начального тока i₁.

Как видно, начальный ток изменяется от нуля (т.е. от границы режима непрерывных токов) до ≈ 8 А (т.е. до значения i₂, что соответствует бесконечной частоте работы преобразователя). При этом мощность преобразователя максимальна именно при бесконечной частоте, и снижается при уменьшении i₁.  Для наглядности еще приведу ту же зависимость, где по второй оси отложена частота ОП ( f = τ₁/Δ, где τ₁ = L (i₂-i₁)/U, a L – индуктивность первичной обмотки трансформатора, в нашем случае равная ≈ 11 мкГн). Как видно, при пиковом токе менее 11 А частота превышает 100 кГц, т.е. паспортную частоту работы трансформатора, а при i₂ < 8.5А – принимает запредельное значение 1 МГц.

Казалось бы, из этих результатов следует, что для получения наибольшей мощности ОП достаточно запустить его именно при максимальной частоте. Действительно, к этому стремятся разработчики большинства импульсных блоков питания. Однако, в нашем случае не все так просто. Дело в том, что преобразователи, используемые в coilgun, очень мощные и работают на границе допустимых тепловых режимов для силовых ключей, когда нагрев кристалла близок к предельному. Источников этого нагрева два – это «потери проводимости» (статические потери) и «динамические потери» энергии на ключе. Первые возникают при нагреве кристалла проходящим током в открытом состоянии транзистора (т.е. в течение периода τ₁), последние  - в момент переключения транзистора и обусловлены комбинацией протекающего тока и импульсом напряжения (подробнее с теорией этих процессов можно ознакомиться в этой статье).  С потерями проводимости все довольно просто – они определяются среднеквадратичным током через ключ (он нам известен и равен i_maxR) и сопротивлением ключа R_k (если речь идет о МОП-транзисторе):

                     P_cond = R_k·i_maxR²                                                              (10)

Поскольку, по условию нашей задачи, среднеквадратичный ток зафиксирован, то при любой частоте работы ОП и при любых значениях тока i₂ на рис. 3 потери проводимости на ключе будут одинаковы.

А вот динамические потери (они еще называются «потерями переключения») радикальным образом зависят от частоты. Оперируя формулами, приведенными в указанной статье, можно прийти к следующему соотношению, по которому вычисляются динамические потери:

                        P_sw = f·τ·U_k·(i₁+i₂)/2                                                      (11)

где    τ – время переключения транзистора (для простоты положим, что для включения и выключения оно одинаково);

         U_k – напряжение на ключе (оно равно напряжению питания плюс «отраженное» напряжение в первичной обмотке U₂/k).

Если задаться конкретным типом транзистора - IRF540 с сопротивлением в открытом состоянии 44 мОм и временем переключения ок. 100 нс, то получим P_cond ≈ 2,48 Вт. Зависимость же динамических потерь от режима работы ОП приведена на рис. 7. Как видно, статические и динамические потери сравниваются при частоте около 60 кГц – вероятно, этот режим следует признать оптимальным, т. к. при дальнейшем росте частоты потери переключения вырастают до заоблачных значений, а мощность увеличивается незначительно.

Следует еще учесть, что кроме самого силового ключа в каждой схеме есть паразитные элементы, которые дают дополнительные потери, увеличивающиеся при росте частоты функционирования. Так, любой трансформатор имеет межвитковую емкость обмотки, которая в каждом цикле работы разряжается на ключ и дополнительно его нагревает. Есть еще ограничения по частотным свойствам ферритовых сердечников, индуктивности рассеяния и паразитной индуктивности и емкости соединительных цепей, и. т.д. Учет всех этих эффектов представляет отдельную задачу, выходящую за рамки этой простой статьи. Единственное, что следует принять как данность, что, как правило, частота работы промышленно выпускаемых ОП не превышает 1МГц.

В выбранной нами точке равенства статических и динамических потерь, исходя из рис. 5-6, пиковый ток равен i₂ ≈ 12,5 А, начальный i₁ ≈ 2,5 А, а длительность открытого состояния ключа τ₁ = L (i₂-i₁)/U ≈ 14,9 мкс.

Ориентируясь на эти значения, можно выбрать задающие элементы обвязки для конкретной микросхемы ШИМ-контроллера, используемой в той или иной конструкции ОП (в моем случае это была ИС типа UC3843).

Предложенный подход может быть использован для оптимизации режима любого ОП, если в его конструкции использован индуктивный элемент с известными значениями i_maxR и i_maxL.