Недавно, читая иностранные статьи по тематике электромагнитного ускорения, я наткнулся на любопытную публикацию [1]. Среди прочего, там приводится алгоритм расчета так называемой "характеристической скорости", при которой КПД ускорителя становится больше 50 %. Интересно, что авторы ссылаются на еще более раннюю публикацию советских ученых [2]. Попробую кратко воспроизвести их рассуждения.

Запишем закон Кирхгофа для цепи койлгана:

Здесь U_С - напряжение на питающей емкости, U_L и U_R - падение напряжения на индуктивности и сопротивлении, соответственно. Домножая обе части на ток i и расписывая все слагаемые в явном виде, получим выражение для мощности:

Если считать, что рассматривается многоступенчатая система с приблизительно постоянной суммарной силой тока, то di/dt ≈ 0. Кроме того, вспомним выражение для мощности, идущей на ускорение снаряда (кинетической мощности):

где v - скорость снаряда, dL/dx - градиент (изменение) индуктивности катушки гауссовки при движении снаряда. Как видно, чем быстрее движется снаряд, тем больше энергии он поглощает при прочих равных условиях.

Комбинируя эти уравнения, получим выражение для величины скорости, при которой мощность безвозвратных омических потерь становится равной кинетической (механической) мощности:

здесь градиент индуктивности выражен через минимальное и максимальное ее значения (L₀ - индуктивность катушки без снаряда, L_max - при полном заполнении катушки снарядом), а также учтен тот факт, что это изменение происходит за время, когда снаряд преодолевает расстояние l, равное длине катушки.

Эта величина и называется "характеристической скоростью" (ХС). Она определяет ту границу, ниже которой большая часть энергии из емкости расходуется на нагрев проводов (т. е. бесполезно теряется), а выше - наоборот, идет на полезное ускорение снаряда. Ясно, что для построения койлгана с высоким КПД нужно, чтобы скорость снаряда в нем на протяжении большей части длины ускорения была равной или превышала v*.

Похожие выкладки можно найти еще в этой статье, которая находится в архиве моего сайта.

Численные оценки ХС приводятся во многих работах для разных типов ускорителей, но расчетов для койлганов с ферромагнитными снарядами я не обнаружил. Исходя из своего опыта гауссостроения, мне стало интересно прикинуть значения ХС для хорошо обсчитанных и реально построенных многоступенчатых образцов. Вот что получилось:

Как видно, для достижения высоких КПД в многоступенчатых койлганах необходим разгон снарядов до скоростей порядка нескольких сотен метров в секунду. Много это или мало?

С одной стороны, ни в одной из любительских конструкций такие значения пока не реализованы. Однако, никаких принципиальных ограничений тут нет, так что дело скорее всего просто в необходимости вложения достаточных трудозатрат в создание ускорителя с требуемой длиной ствола (количеством катушек) и большим запасом энергии. Например, здесь я теоретически показал, что схема с ускорением ферромагнитных снарядов волне работоспособна на скоростях порядка километров в секунду и более.

Примечание: для расчетов в приведенной выше таблице использовались данные по катушкам, находящимся приблизительно в середине ускорителей: для ЕМ-3 это 4-я ступень, для ЕМ-4 - катушка с начальной скоростью снаряда 30 м/с. В качестве максимальной индуктивности бралась индуктивность катушки со снарядом в ее центре при токе, который соответствовал этому моменту в реальном ускорителе (для ЕМ-3 это было 400 А, для ЕМ-4 - около 80 А), минимальная же индуктивность оценивалась при этом же токе для положения снаряда, соответствующему включению катушки. Все расчеты выполнены в пакете FEMM.

Список литературы:

[1]. M.Cowan et al, "The reconnection gun", IEEE Transactions on magnetics, vol. MAG-22, No. 6, Nov. 1986.

[2]. Титов B.M., Швецов Г. А. "Ускорение макрочастиц до высоких скоростей" // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ Институт гидродинамики СО РАН СССР.- 1986.- Вып. 78.- С. 136−140.

Всем успехов в творчестве, Eugen